Распределение Вейбула

Доктор Е. Г. Валодди Вейбул (E. H. Waloddi Weibull) 1887-1979
Валодди Вейбул родился 18 июня 1887. Его семья первоначально прибыла из Шлезвиг-Гольштейна, в то время близко связанное с Данией. В семье было множество известных ученых и историков. Его собственная карьера как инженера и ученого - конечно необычная.
Он был гардемарин в Королевской Шведской Береговой охране в 1904, был продвинут подлейтенантом в 1907, капитан в 1916, и майор в 1940. Он слушал курсы в Королевском Институте Технологии, где он позже стал профессором (1924) и получил высшее образование в 1924. Его докторантура - от Университета Упсалы в 1932. Он работал в Шведских и Немецких отраслях промышленности как изобретатель (шар и отношения ролика, электрический молоток) и как консультационный инженер. SAAB - одна из многих компаний, которые нанимали Вейбула как консультанта.
Его первая бумага была на распространении взрывчатой волны в 1914. Он принял участие в экспедициях в Средиземноморье, Карибском море, и Тихом океане на исследовательском судне "Альбатрос", где он развивал технику использования взрывчатых веществ, чтобы определить тип океанских отложений и их толщины также, как мы делаем сегодня в оффшорной разведке нефти.
В 1941 BOFORS, Шведская фабрика оружия, дала ему личное профессорство исследования в Технической Физике в Королевском Институте Технологии, Стокгольм.
Он опубликовал много бумаг на основании материалов, износа, разрыва в телах, поведениях, и конечно, распределении Вейбула. Автор идентифицировал 65 бумаг до настоящего времени плюс его превосходная книга по анализу усталости, 1961. 27 из этих бумаг были сообщения в Воздушные силы США в Wright Field на анализе Вейбула. Доктор Вейбулл был частый посетитель WPAFB и многих из университетов США.
Его наиболее известная бумага, представленная в США, давалась перед ASME в 1951, используя семь изучений случая с распределениями Вейбула. Многие, включая автора, были скептическими относительно того, что этот метод будет работать. Однако ранний успех метода с очень маленькими образцами самолетов в Pratt и Whitney не мог быть проигнорирован. Далее, Дориан Шаинин, консультант для Pratt и Whitney, настоятельно рекомендовал использование анализа Вейбула. Автор скоро стал сторонником.
В 1972, Американское Общество Механических Инженеров наградили доктора Вейбула их золотой медалью, цитирующей профессора Вейбула как "пионера в изучении перелома, усталости, и надежности, кто вносил вклад в литературу в течение более чем тридцати лет. Его статистическая обработка силы и жизни нашла широко распространенное применение в разработке проекта." Вознаграждение было представлено доктором Ричардом Фолсомом, Президент ASME, и Президентом Ренсселайерского Политехнического Института, когда автор был там студентом. В результате автор получил 1988 золотую медаль ASME за статистические вклады, включая продвижения в анализе Вейбула.
Самый гордый момент в жизну профессора Вейбула наступил в 1978, когда он получил Большую Золотую медаль от Королевской Шведской Академии Технических наук, которую ему вручил лично Карл XVI Густав Швеции.
Он был предан своему семейству и гордился девятью детьми и многочисленныму внуками а правнуками. Доктор Вейбулл был членом многих технических обществ и работал до последнего дня своей замечательной жизни. Он умер 12 октября 1979 во французском городе Аннеси.

Распределение Вейбула имеет две разновидности: двухпараметрическое и трехпараметрическое. Приведенные ниже формулы относятся к трехпараметрическому распределению. В теории надежности распределение Вейбула является наиболее общим распределением времени безотказной работы элементов, времени работы до предельного состояния машин. Его используют для описания характеристик усталостной прочности металла.

Область x q < x < Ґ
Параметры b - параметр масштаба;
c - параметр формы;
q - параметр положения
Плотность (функция вероятности)
Математическое ожидание
Дисперсия

График f(x) при b = 10, c = 4, q = 0

Пример распределения Вейбула

Известно, что "период полураспада" знаний о компьютерных технологиях составляет 2 года. Это значит, что каждые два года половина наших знаний безнадежно устаревает. Коэффициент изменения остаточных полезных знаний по прошествии k лет подчиняется распределению Вейбула.

Доказательство

Предположим, что A - первоначальное количество полезной информации. Тогда через 2 года количество полезной информации станет равным ґ 2-1, а по прошшествии k лет примет вид . Коэффициент изменения остаточных полезных знаний равен . Введем новую переменную . Коэффициет изменения остаточных полезных знаний примет следующий вид: e-x. Итоговая формула совпадает с формулой плотности вероятности для распределения Вейбула при b = 1, c = 1, q = 0.

К оглавлению
Сайт создан в системе uCoz