|
Распределение Паскаля неразрывно связано с биномиальным. Отличие состоит в том, что биномиальная случайная величина определяет вероятность m успехов в n испытаниях, а случайная величина Паскаля - вероятность x испытаний вплоть до m-го успеха (включая и этот успех).
Область x | 1 Ј x < Ґ, x - целое |
Параметры |
m - число успехов, целое положительное число; p О (0, 1) - параметр схемы Бернулли (вероятность "успеха") |
Плотность (функция вероятности) | |
Математическое ожидание | |
Дисперсия |
График f(x) при m = 2, p = 0.4
Предположим, что производится считывание информации с носителя, который время от времени дает сбои. Объем считываемых данных есть величина фиксированная. Всегда считывается вся информация, хотя считывание некоторых бит удается не с первого раза. Допустим также, что вероятность сбоя любого бита есть величина постоянная. Тогда вероятность того, что потребуется x попыток для считывания m бит будет подчиняться распределению Паскаля.
Пусть p - вероятность успешного считывания бита. Тогда вероятность одного из конкретных вариантов, при котором потребуется x попыток для считывания m бит будет равна pm(1 - p)x - m. Однако таких конкретных вариантов окажется . В результате итоговая вероятность будет равна . Последняя формула совпадает с формулой плотности для распределения Паскаля.
К оглавлению