Геометрическое распределение

Геометрическое распределение неразрывно связано с биномиальным. Отличие состоит в том, что биномиальная случайная величина определяет вероятность m успехов в n испытаниях, а геометрическая - вероятность n испытаний до первого успеха (включая первый успех).

Область x	n і 1, n - целое
Параметры	p О (0, 1) - параметр схемы Бернулли (вероятность "успеха")
Плотность (функция вероятности)	p(1 - p)n - 1
Математическое ожидание
Дисперсия

График f(x) при p = 0.2

Пример геометрического распределения

Рассмотрим в качестве примера итерационный алгоритм вычисления квадратного корня из числа. Такой алгоритм будет заключаться в том, что проход по нему будет совершаться до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность. Вероятность того, что после заданного прохода эта точность будет достигнута, подчиняется геометрическому распределению.

Доказательство

Пусть p - вероятность того, что заданная точность будет достигнута после одного прохода. Для того, чтобы заданная точность была достигнута после n-го прохода необходимо, чтобы после всех остальных n - 1 проходов она не была достигнута. Вероятность этого события равна (1 - p)^n - 1. Кроме того, также необходимо, чтобы после следующего n-го прохода заданная точность была достигнута. Вероятность этого равна p. Итоговая вероятность определится как их произведение: p(1 - p)^n - 1. Последняя формула совпадает с формулой плотности для геометрического распределения.