Гамма-распределение

Гамма-распределение является одним из наиболее распространенных в статистической теории радиотехники вероятностных распределений. В частности, гамма-распределения имеют выходные эффекты типовых радиотехнических систем обработки сигналов при приеме дискретных гауссовских процессов, многочастотных сигналов, излучений сложных радиоисточников и т. д.

Область x	0 Ј x < Ґ
Параметры	a - параметр формы; b - параметр масштаба
Плотность (функция вероятности)
Математическое ожидание	ab
Дисперсия	ab2

График f(x) при a = 2, b = 2

Пример гамма-распределения

Предположим, нам дали деньги и сказали: "Купите несколько одинаковых мониторов". При этом точное количество не уточняется. Предположим также, что нам известен тот факт, что монитор с диагональю на два дюйма больше стоит вдвое дороже. Тогда количество мониторов, которые можно купить на данную сумму может описать гамма-распределение.

Доказательство

Обозначим данную нам сумму через Z. Пусть цена 15-дюймового монитора равна S рублей. Тогда цена 17-дюймового монитора будет равна 2S рублей, а цена x-дюймового монитора равна рублей. Проведем преобразование: . Введем новую переменную: . В результате получим следующее выражение для цены: S ґ e^t. Тогда количество мониторов, которые можно купить на данные деньги равно . Если закрыть глаза на коэффициенты, то последняя формула соответствует формуле для плотности гамма-распределения при a = 1 и b = 1.