Экспоненциальное распределение

Пусть рассматривается простейший поток однородных событий. Пусть произвольно назначен момент начала отсчета текущего времени. Тогда случайное время X появления очередного события подчиняется экспоненциальному распределению. В частности, этому распределению подчиняется величина промежутка,времени между двумя смежными событиями простейшего потока.

Область x	0 < x < Ґ
Параметры	l - параметр масштаба
Плотность (функция вероятности)	le-lx
Математическое ожидание
Дисперсия

График f(x) при l = 1.67

Пример экспоненциального распределения

Рассмотрим передачу оптических сигналов по световодам. Если световод разбить на множество одинаковых участков, при этом предположив, что на каждом участке интенсивность света уменьшается с одним и тем же коэффициетом, то коэффициет изменения сигнала во всем световоде в зависимости от количества участков будет распределен по экспоненциальному закону.

Доказательство

Предположим, что A - первоначальная интенсивность светового потока, которая уменьшается на каждом участке в k раз. Тогда после прохождения первого участка интенсивность будет равна Ak^-1, а после прохождения всего световода она станет равной Ak^-n, где n - количество участков. Коэффициет изменения сигнала получился равным k^-n = (e^ln k)^-n = e^-n ln k. Введем новую переменную x = n ln k. Коэффициет изменения сигнала примет следующий вид: e^-x. Итоговая формула совпадает с формулой плотности вероятности для экспоненциального распределения при l = 1.